Beyin Yakar: Beklenmedik Bir Sınav Yapmanın İmkânsız Olduğunu Öne Süren Bu Paradoksun İçinden Çıkabilir misin?

admin

Okul yıllarımızın en korkutu cümlelerinden biri “Çıkarın kâğıtları, sınav yapıyorum.” olabilir. Hiçbir hazırlığınız yoktur, matematikten zayıf almanıza ramak kalmıştır… Bir de bu sözün daha az korkutucu versiyonu vardır. “Haftaya sizi hiç beklemediğiniz bir anda sınav yapacağım.”

Bu cümle, ani sınava göre bir nebze daha iyidir çünkü çalışmanız için zamanınız vardır. Peki sınavın hangi gün olacağını tahmin edebilir misiniz? Hazırsanız tüm bu karmaşayı “sürpriz sınav paradoksu”nda birleştirerek kafamızı iyice çorba edelim.

Lise yıllarınıza doğru bir yolculuğa çıkalım.

Cuma günü son dersinizin matematik olduğunu (kâbustan beter) varsayalım. Zile beş dakika kalmış, kafanız kazan olmuş, mutlu mutlu çantanızı hazırlıyorsunuz. Haftanın beş günü dersinize giren öğretmeniniz bir anda şu cümleyi kuruyor: “Haftaya sizi hiç beklemediğiniz bir gün sınav yapacağım. Hangi gün olduğunu bilemeyeceğiniz için hafta sonu iyi çalışın!”

Öğretmen bu cümleyi söyleyip sınıftan ayrılıyor. Siz de moral bozukluğunuz ve kafa karışıklığınızla öylece kalıyorsunuz. Peki arkadaşlarınızla tahmin yürüterek sınavın hangi gün gerçekleşeceğini bulabilir misiniz?

Arkadaşlarınızla aranızda şöyle bir diyalog geçebilir:

A: “Cuma günü sınavın olması imkânsız çünkü perşembe günü olan dersin sonunda sınavın cuma günü yapılacağını anlayabilirdik.”

B: “E cuma günü yapılamazsa ve perşembeye kadar sınav yapışmamışsa sınavın perşembe günü yapılacağını da anlarız. O hâlde perşembe günü de değil, daha önce.”

C: “Bilader o zaman benzer bir mantıkla çarşamba, salı ve pazartesi günlerini de eleyebiliriz.”

D: “Pazartesi gününü neden eledik?”

E: “Pazartesi mümkün olan tek günse o zaman o gün de sürpriz olmaz çünkü.”

F: “E o zaman bu sınavın yapılması imkânsız. Kalkın PS kafeye oyun oynamaya oynamaya gidelim.”

Beklenen hafta geldiğinde ne mi olur?

Sürpriz bir sınavın yapılmasının imkânsız olduğu sonucuna varan öğrenciler, hafta sonu hiç ders çalışmamıştır. Ancak öğretmenleri çarşamba günü bir sınav yapar! Dökülen dökülene tabii… Öğrencilerin, sınavın imkânsızlığına dair tahminleri tutmamıştır.

Sınavın imkânsız olması, imkânsızdır.

Aynı akıl yürütme yöntemini daha ileri bir tarih üzerinden düşünecek olursak hatalı çıkıyor. Şöyle de açıklayabiliriz; öğretmen, taa dönemin başında, dönem içinde beklenmedik bir sınav yapacağını öğrencilere söyleseydi aynı akıl yürütmeyi kurarak yine sınavın yapılamayacağı sonucuna ulaşırdık fakat dönem içinde en az bir sınav olacağı bir gerçek.

Bir diğer neden ise akıl yürütmenin kendi kendini hatalı çıkarması çünkü öğrenciler, herhangi bir gün sınav olduğunda şaşırır. İster salı olsun, ister çarşamba. Öğretmen “Kâğıt ve kalemlerinizi hazırlayın. Sınav yapacağım.” dediği andan itibaren her türlü sürpriz bir sınav olur.

Bu “beklenmedik/sürpriz sınav paradoksu”; uzun yıllardır mantıkçıları, matematikçileri ve felsefecileri düşündürüyor ancak hâlâ paradoksu yenmeyi başaramadılar. Sizin düşüncelerinizi yorumlarda merakla bekliyoruz!

Kaynaklar: Math World, Timothy Y. Chow, Journal of Philosophical Logic

Beyninizi yakacak diğer içeriklerimiz:

Yorum yapın

vozol 20000 vozol 10000 vozol neon 10000 vozol 12000 vozol 12000 vozol 10000 vozol vozol likit timeisworth.com
casino casino siteleri